第190章 这是一堂课。
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台上。
李东翻到了第一页正式内容。
他拿起激光笔，红色的光点落在投影上的第一个公式。
“好，那我们开始吧。”
他的声音听不出任何的紧张。
“首先，我想从最底层的动机讲起。”
“蒙哥马利对关联猜想的本质，是在描述黎曼ζ函数非平凡零点之间的间距分布。”
“但我在写这个论文的时候，并没有直接从零点分布入手。”
“我选择的路径，是先构建一个谱算子，让零点的统计行为自然地从算子的谱性质中涌现出来。”
他顿了一下。
“这个思路的起点，是一个很简单的观察。”
红色光点移到了下一行公式。
他讲得不快。
每一步推导，每一个符号的含义，每一个技术工具被引入的原因，他都讲得清清楚楚。
那些在论文里被省略的中间步骤，在他的讲述下被一个一个地填补了回来。
就像是一座大桥上原本缺失的铆钉，被他一颗一颗地装回了原位。
而你这时候才发现，这些铆钉之所以被省略，不是因为它们不存在。
而是因为它们对李东来说太显然了。
第一处质疑被回应的时候，是开讲後的第三分锺。
那是周慎之在Comment里提出的第一个问题。
论文第四章第二节，从|a|∈[1，2]过渡到|a|∈[2，3]时，李东写了一句“由二阶素数幂的归一化贡献与一阶情形的自然类比”，然後直接跳到了结论。
周慎之说这一步“不自然”。
ArXiv上也有不少人附和。
可李东甚至没有提到“这里曾被质疑过”这件事。
他只是在正常推导的过程中，自然而然地把那个跳步展开了。
“二阶素数幂p2在显式公式中的贡献，和一阶素数p完全不同。”
“但它的处理方式并不复杂。”
“你只需要先做一次Ramanujan和在p2处的精确展开。展开之後会发现，它可以写成两个卷积的迭加……”
他在黑板上画了一道分割线。
“另一个是纯粹来自p2的修正项。这个修正项的衰减速率是O(p?3\/2)，对比一阶的O(p?1)，快了整整半个量级。”
“求和之後，它会被自动吸收进余项里。”
“不影响主项。”
他写完最後一行。
“就这样，一点都不难。”
展开之後，在场的大部分人都沉默了。
因为那个中间步骤，确实“不难”——个屁呀！
你问问现场的教授们，要是李东不说，他们能想到吗？
你这个跳步，直接可以发一个一区论文了吧！
然後你顺手就解决了……
周慎之脸色更难看了，这一个跳步他也能看懂，但是……
为什麽结果是一样的，李东跟他的过程不一样呢？
这样显得他很蠢！
接着是第二处，第三处，第四处……
李东没有一点的墨迹。
每一处被展开的跳步，都是同样的效果。
不是李东的证明有问题。
是质疑者的水平不够。
这个事实比任何反驳都残忍。
……
时间一分一秒地过去。
十分锺。
十五分锺。
二十分锺。
台下的气氛发生了微妙的变化。
说实话，虽然大家都相信，这篇能发《数学年刊》的论文没有问题。
可毕竟ArXiv上挂了十三条Comment，谁不想看看这些质疑到底能不能成立？
但渐渐地，那种审视消失了。
因为他们发现，李东说的，和他们理解的论文……
好像不一样。
他们之前根本就没有理解李东的逻辑，只是根据论文的推导，去理解结果而已。
现在李东讲的东西，实在是太漂亮了。
那些被论文的简洁性所掩盖的思想脉络，在他的口述中第一次完整地浮现了出来。
你能看到一个十九岁的年轻人是如何思考数学的。
他的直觉从何而来，他的技术选择背後有什麽样的几何图景，他是怎麽从一个看似不相关的领域里借来工具、然後把它改造成恰好能用的形状的。
比如在讲到如何控制余项O(log?1T)时，他没有用任何现成的引理。
而是构造了一组动态自适应的傅里叶权重函数，这组函数在形式上简洁的不像话，但它们之间的耦合关系却恰好能在误差边界收紧的过程中，自动消去那些最顽固的高阶振荡余项。
说句不客气的话，就这一个步，单独拿出来写成论文，就够一个拉马努金奖
了。
“这是人能设计出来的吗？”
一个藤校的数学教授道心破碎。
“这就像是本来就该如此，而他不是设计者，是发现者！”
这下台下的人都明白了。
这场研讨会，不是一个十九岁的华夏年轻人的自我辩护，而是一堂课。
一堂关於“天才是怎麽做数学的”的课。
……
陶哲宣已经坐直了身体，微微点头。
那是他对一个同级别的数学家发自内心的认同。
张益唐在飞速地记录着什麽……
不是记公式，是记李东讲到的那些教科书上永远不会出现的创造动机。
彭罗斯的眼眶微微发红。
莎拉吓了一跳，小声问道。
“老师，您怎麽了？”
彭罗斯摇了摇头，声音有些哑。
“没什麽。”
“只是很久没有……这样听过数学了。”
他已经六十多岁了。
从格罗滕迪克的代数几何研讨班，到怀尔斯宣布证明费马大定理的那个下午，他几乎见证了现代数学史上所有的高光时刻。
但今天不一样。
那些真正伟大的报告，听完之後你会感到震撼。
而李东这场，听完之後你会感到……宁静。
就像看到了一条大河，不是奔腾汹涌的那种，而是宽阔而沉稳，流向你看不见的远方。
它流向未来……
克拉克坐在斜後方，笔记本翻开着，上面写着三个提前准备好的问题。
此刻他的笔已经停了很久了。
他发现自己准备的那些问题，不是被回答了。
而是在李东的推导过程中被“路过”了。
丘成桐的表情从一开始的平静，变成了专注。
他侧头看了田钢一眼。
田钢恰好也转过头来。
两个人的目光在空中相遇了一瞬。
没有回避。
丘成桐微微点了一下头。
幅度很小，小到只有田钢能看见。
田钢也点了一下。
然後两个人同时转回了头，继续看向台上。
这对师徒他们不是和解了，只是因为他们认可了同一个年轻人。
……
二十八分锺。
李东讲到了最後一个核心定理。
也是论文中最关键的那个结论。
蒙哥马利对关联猜想在|a|∈[0，4]完整区间上的成立。
这一步需要将前面所有区间的分层策略、素数幂的逐层分离、傅里叶优化框架的余项控制，全部统一到一个最终的不等式里。
李东没有慌。
他把十三层技术迭起来，就像迭积木一样。
每一层都稳稳当当。
投影屏幕上，最终的不等式被框了出来。
李东放下激光笔。
转过身面对台下。
笑了。
“好，大概就是这样。”
“正好半个小时。”
他看了一眼手腕上的表。
“嗯，准确地说，是二十八分四十七秒。”
“还快了一分多锺。”
台下安静了大概三秒锺。
然後……
掌声。
从前排开始，像一道浪一样向後席卷过去。
陶哲宣第一个鼓掌。
然後是张益唐、袁崖湘、张文平、彭罗斯、田钢、丘成桐……
最後是整个阳光厅。
克拉克的右手僵在笔记本上方，最终还是抬起来，和左手碰在了一起。
他不得不鼓掌。
因为如果他不鼓，周围的人会记住的他。
“嘿，你看这里有个土老帽没听懂……”
掌声持续了将近一分锺。
在掌声中，李东站在台上，依旧是那副笑嗬嗬的样子。
他朝台下微微鞠了一躬。
“谢谢大家。”
“下面是提问环节。”
掌声渐渐平息。
提问环节。
才是今天真正的战场。
而他，已经准备好了。
“那麽。”
李东把双手撑在讲台上，目光平视着台下几百号人。
“谁先来？”
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李东翻到了第一页正式内容。
他拿起激光笔，红色的光点落在投影上的第一个公式。
“好，那我们开始吧。”
他的声音听不出任何的紧张。
“首先，我想从最底层的动机讲起。”
“蒙哥马利对关联猜想的本质，是在描述黎曼ζ函数非平凡零点之间的间距分布。”
“但我在写这个论文的时候，并没有直接从零点分布入手。”
“我选择的路径，是先构建一个谱算子，让零点的统计行为自然地从算子的谱性质中涌现出来。”
他顿了一下。
“这个思路的起点，是一个很简单的观察。”
红色光点移到了下一行公式。
他讲得不快。
每一步推导，每一个符号的含义，每一个技术工具被引入的原因，他都讲得清清楚楚。
那些在论文里被省略的中间步骤，在他的讲述下被一个一个地填补了回来。
就像是一座大桥上原本缺失的铆钉，被他一颗一颗地装回了原位。
而你这时候才发现，这些铆钉之所以被省略，不是因为它们不存在。
而是因为它们对李东来说太显然了。
第一处质疑被回应的时候，是开讲後的第三分锺。
那是周慎之在Comment里提出的第一个问题。
论文第四章第二节，从|a|∈[1，2]过渡到|a|∈[2，3]时，李东写了一句“由二阶素数幂的归一化贡献与一阶情形的自然类比”，然後直接跳到了结论。
周慎之说这一步“不自然”。
ArXiv上也有不少人附和。
可李东甚至没有提到“这里曾被质疑过”这件事。
他只是在正常推导的过程中，自然而然地把那个跳步展开了。
“二阶素数幂p2在显式公式中的贡献，和一阶素数p完全不同。”
“但它的处理方式并不复杂。”
“你只需要先做一次Ramanujan和在p2处的精确展开。展开之後会发现，它可以写成两个卷积的迭加……”
他在黑板上画了一道分割线。
“另一个是纯粹来自p2的修正项。这个修正项的衰减速率是O(p?3\/2)，对比一阶的O(p?1)，快了整整半个量级。”
“求和之後，它会被自动吸收进余项里。”
“不影响主项。”
他写完最後一行。
“就这样，一点都不难。”
展开之後，在场的大部分人都沉默了。
因为那个中间步骤，确实“不难”——个屁呀！
你问问现场的教授们，要是李东不说，他们能想到吗？
你这个跳步，直接可以发一个一区论文了吧！
然後你顺手就解决了……
周慎之脸色更难看了，这一个跳步他也能看懂，但是……
为什麽结果是一样的，李东跟他的过程不一样呢？
这样显得他很蠢！
接着是第二处，第三处，第四处……
李东没有一点的墨迹。
每一处被展开的跳步，都是同样的效果。
不是李东的证明有问题。
是质疑者的水平不够。
这个事实比任何反驳都残忍。
……
时间一分一秒地过去。
十分锺。
十五分锺。
二十分锺。
台下的气氛发生了微妙的变化。
说实话，虽然大家都相信，这篇能发《数学年刊》的论文没有问题。
可毕竟ArXiv上挂了十三条Comment，谁不想看看这些质疑到底能不能成立？
但渐渐地，那种审视消失了。
因为他们发现，李东说的，和他们理解的论文……
好像不一样。
他们之前根本就没有理解李东的逻辑，只是根据论文的推导，去理解结果而已。
现在李东讲的东西，实在是太漂亮了。
那些被论文的简洁性所掩盖的思想脉络，在他的口述中第一次完整地浮现了出来。
你能看到一个十九岁的年轻人是如何思考数学的。
他的直觉从何而来，他的技术选择背後有什麽样的几何图景，他是怎麽从一个看似不相关的领域里借来工具、然後把它改造成恰好能用的形状的。
比如在讲到如何控制余项O(log?1T)时，他没有用任何现成的引理。
而是构造了一组动态自适应的傅里叶权重函数，这组函数在形式上简洁的不像话，但它们之间的耦合关系却恰好能在误差边界收紧的过程中，自动消去那些最顽固的高阶振荡余项。
说句不客气的话，就这一个步，单独拿出来写成论文，就够一个拉马努金奖
了。
“这是人能设计出来的吗？”
一个藤校的数学教授道心破碎。
“这就像是本来就该如此，而他不是设计者，是发现者！”
这下台下的人都明白了。
这场研讨会，不是一个十九岁的华夏年轻人的自我辩护，而是一堂课。
一堂关於“天才是怎麽做数学的”的课。
……
陶哲宣已经坐直了身体，微微点头。
那是他对一个同级别的数学家发自内心的认同。
张益唐在飞速地记录着什麽……
不是记公式，是记李东讲到的那些教科书上永远不会出现的创造动机。
彭罗斯的眼眶微微发红。
莎拉吓了一跳，小声问道。
“老师，您怎麽了？”
彭罗斯摇了摇头，声音有些哑。
“没什麽。”
“只是很久没有……这样听过数学了。”
他已经六十多岁了。
从格罗滕迪克的代数几何研讨班，到怀尔斯宣布证明费马大定理的那个下午，他几乎见证了现代数学史上所有的高光时刻。
但今天不一样。
那些真正伟大的报告，听完之後你会感到震撼。
而李东这场，听完之後你会感到……宁静。
就像看到了一条大河，不是奔腾汹涌的那种，而是宽阔而沉稳，流向你看不见的远方。
它流向未来……
克拉克坐在斜後方，笔记本翻开着，上面写着三个提前准备好的问题。
此刻他的笔已经停了很久了。
他发现自己准备的那些问题，不是被回答了。
而是在李东的推导过程中被“路过”了。
丘成桐的表情从一开始的平静，变成了专注。
他侧头看了田钢一眼。
田钢恰好也转过头来。
两个人的目光在空中相遇了一瞬。
没有回避。
丘成桐微微点了一下头。
幅度很小，小到只有田钢能看见。
田钢也点了一下。
然後两个人同时转回了头，继续看向台上。
这对师徒他们不是和解了，只是因为他们认可了同一个年轻人。
……
二十八分锺。
李东讲到了最後一个核心定理。
也是论文中最关键的那个结论。
蒙哥马利对关联猜想在|a|∈[0，4]完整区间上的成立。
这一步需要将前面所有区间的分层策略、素数幂的逐层分离、傅里叶优化框架的余项控制，全部统一到一个最终的不等式里。
李东没有慌。
他把十三层技术迭起来，就像迭积木一样。
每一层都稳稳当当。
投影屏幕上，最终的不等式被框了出来。
李东放下激光笔。
转过身面对台下。
笑了。
“好，大概就是这样。”
“正好半个小时。”
他看了一眼手腕上的表。
“嗯，准确地说，是二十八分四十七秒。”
“还快了一分多锺。”
台下安静了大概三秒锺。
然後……
掌声。
从前排开始，像一道浪一样向後席卷过去。
陶哲宣第一个鼓掌。
然後是张益唐、袁崖湘、张文平、彭罗斯、田钢、丘成桐……
最後是整个阳光厅。
克拉克的右手僵在笔记本上方，最终还是抬起来，和左手碰在了一起。
他不得不鼓掌。
因为如果他不鼓，周围的人会记住的他。
“嘿，你看这里有个土老帽没听懂……”
掌声持续了将近一分锺。
在掌声中，李东站在台上，依旧是那副笑嗬嗬的样子。
他朝台下微微鞠了一躬。
“谢谢大家。”
“下面是提问环节。”
掌声渐渐平息。
提问环节。
才是今天真正的战场。
而他，已经准备好了。
“那麽。”
李东把双手撑在讲台上，目光平视着台下几百号人。
“谁先来？”
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