第178章 你来给我当助教
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田钢招了招手以後，又补了一句。
“这节课，你来给我当助教。”
这话一出来，底下的学生全都用羡慕的眼光看着李东。
田钢院士的助教？
要知道，给田钢当助教这事儿，在燕大数院的研究生圈子里，那可是挤破脑袋都不一定轮得上的。
田钢的课不同於普通教授的研究生课程，他讲的东西往往直接对接国际前沿，课上的每一个例子，都是现在数学界的风向标。
能给他当助教，意味着你有资格站在他身边，在整个数院师生面前被他认可。
据说刘若传当年读硕士的时候，就给田钢当过几次助教，然後现在呢？
燕大数院院长，马上就要成为华夏首个80後院士了。
当然不是说当助教就能当院长，成院士，但这份经历本身，就是田钢对你学术能力的一种背书。
李东顶着整个阶梯教室上百号人的目光，从座位上站了起来。
然後走到了田钢旁边。
田钢看了他一眼，笑了笑，然後转向台下。
“好，我们开始。”
“今天这节课，我想跟大家聊一聊Kahler-Ricci流的长时间存在性问题。”
田钢拿起粉笔，在黑板上写下了第一行公式。
“Kahler-Ricci流的基本方程，大家应该都不陌生。”
“但是我今天不打算从方程本身说起，我想换一个角度。”
“你们想想，当我们说一个流‘长时间存在’的时候，我们真正关心的是什麽？”
田钢没有等学生回答，而是自己接了下去。
“我们关心的不是方程能不能解，局部存在性是标准的抛物理论，Shi的估计能给你短时间的解。”
“我们真正关心的是，这个流在演化过程中，曲率会不会爆掉。”
他转身，又在黑板上写了一行。
“所以核心问题就变成了——你能不能控制住Riemann曲率张量的上界？”
“而要控制曲率，你就得控制度量本身的退化行为，这就回到了一个经典问题。”
田钢看了看台下。
“Kahler势函数的C?估计。”
说到这里，他停了一下。
“李东，帮我把参考文献列表写到副板上。”
“Perelman的那篇关於Ricci流的entropyfunctional，还有Tian-Zhang2006年那篇，和Sesum2005年的曲率爆破准则。”
李东点了点头，走到旁边的副黑板前，拿起粉笔就开始写。
这些文献他在自学微分几何的时候都翻过，虽然不像数论方向那样吃得透，但基本框架是清楚的。
他一边写，一边听田钢继续往下讲。
“他把Ricci流的演化方程，和一个单调性公式绑在了一起。”
“这就意味着，你的流在往前走的时候，有一个量是不会减少的。”
“这就给了你一个先验估计的锚点。”
田钢讲到这里，语速明显加快了。
他开始在黑板上推导Perelman的μ-泛函的变分公式，一行接一行的公式写得飞快。
李东站在旁边，一开始还只是负责在副板上写参考文献和补充定义。
但很快他就发现了一个问题。
台下的那些研究生，很多人已经跟不上了。
主要是因为田钢讲课的方式很有特点。
他基本不做铺垫，而是喜欢直接切入问题，然後在推导过程中穿插直觉性的解释。
这种讲法对於已经在这个方向上有积累的人来说，简直是不要太爽，完全不绕弯弯。
但对於那些基础不够紮实的学生来说……
那就是灾难。
前排的几个研究生还在记着笔记，但他们的表情却出卖了他们，一个个眉头紧锁的，显然已经很吃力了。
中间几排的研究生已经彻底放弃了记笔记，开始用手机拍照了。
李东心里有一种很熟悉的感觉。
这种感觉，和他在青龙学习小组群里，听那些大佬聊学术问题的时候，一模一样。
能听懂的，那真的是受益匪浅，每一句话都像是打开了一扇新的窗户。
听不懂的……
嗬。
那窗户就焊死了……
而这些燕大的天之骄子们，在田钢院士的课堂上，很多人其实和当初在群里懵逼的李东没什麽区别。
呃，不，还有事有区别的，李东能薅羊毛，他们不能。
田钢讲到μ-泛函的单调性证明时，需要用到一个关於对数Sobolev不等式的关键引理。
他刚写完引理的陈述，还没来得及说“这个引理的证明请大家参考……”
李东已经走到副板前，把这个引理的三个核心步骤写上去了。
【从热核的渐
近展开出发，经由Nash-Moser迭代，最後用一个截断函数的选取技巧完成估计。】
田钢回头看了一眼副板，微微一愣。
然後他笑了。
“嗯，就是这个思路。”
台下有几个反应快的研究生也注意到了这个细节。
李东写的时间点，明显早於田钢要讲到这一步的时间。
一个博士生小声对旁边的人说了一句。
“他好像……跟上了田院士的思路。”
“岂止是跟上了。”
“他是走在前面了。”
两人对视一眼，心里冒出一个念头。
不愧是能在《数学年刊》上发一作的怪物。
田钢继续讲课，但他的注意力有一部分始终放在李东身上。
最开始的十分锺，李东还有些生涩，有些概念他需要在脑子里过一遍才能反应过来。
但很快……
2\/5个牛顿的含金量就体现出来了。
当田钢讲到Kahler势函数的Laplacian估计与Moser迭代的衔接时，李东已经提前在副板上写好了下一步需要用到的插值不等式。
而需要用Cheeger-Colding理论来说明曲率集中现象时，李东已经把Gromov-Hausdorff收敛的关键性质列在了旁边。
田钢越看越觉得……
刘若传教不了他。
这个年轻人的学习能力和直觉判断，已经到了一种让人觉得不可思议的地步。
他需要的不是一个导师，而是一个能够在多个前沿方向上同时给他指路的人。
而在燕大……
能做到这一点的，恐怕只有他田钢自己了。
……
时间过得很快。
将近一个小时的讲座接近尾声。
“好，今天关於Kahler-Ricci流长时间存在性和曲率估计这部分，我就讲到这里。”
他看了看台下。
“大家有什麽没听懂的地方，可以现在问我。”
教室里安静得有些尴尬。
没听懂的地方？
那可能得请您从头再来一遍……
所以没人开口。
田钢见下面没人提问，也不意外。
他转过头，看向站在旁边的李东。
“你呢？有什麽没听懂的没有？”
李东想了想。
但他仗着0.4的基础属性，加上田钢讲课确实也很有一套，他的理解速度越来越快。
到後半段的时候，他已经完全跟上了田钢的节奏。
“都听懂了。”
没人觉得李东是在装逼，因为他刚才的表现就已经说明了一切。
田钢点了点头，眼神里闪过一丝满意。
“那就好。”
然後话锋一转。
“哎，对了。”
“你能不能帮我一个忙啊？”
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“这节课，你来给我当助教。”
这话一出来，底下的学生全都用羡慕的眼光看着李东。
田钢院士的助教？
要知道，给田钢当助教这事儿，在燕大数院的研究生圈子里，那可是挤破脑袋都不一定轮得上的。
田钢的课不同於普通教授的研究生课程，他讲的东西往往直接对接国际前沿，课上的每一个例子，都是现在数学界的风向标。
能给他当助教，意味着你有资格站在他身边，在整个数院师生面前被他认可。
据说刘若传当年读硕士的时候，就给田钢当过几次助教，然後现在呢？
燕大数院院长，马上就要成为华夏首个80後院士了。
当然不是说当助教就能当院长，成院士，但这份经历本身，就是田钢对你学术能力的一种背书。
李东顶着整个阶梯教室上百号人的目光，从座位上站了起来。
然後走到了田钢旁边。
田钢看了他一眼，笑了笑，然後转向台下。
“好，我们开始。”
“今天这节课，我想跟大家聊一聊Kahler-Ricci流的长时间存在性问题。”
田钢拿起粉笔，在黑板上写下了第一行公式。
“Kahler-Ricci流的基本方程，大家应该都不陌生。”
“但是我今天不打算从方程本身说起，我想换一个角度。”
“你们想想，当我们说一个流‘长时间存在’的时候，我们真正关心的是什麽？”
田钢没有等学生回答，而是自己接了下去。
“我们关心的不是方程能不能解，局部存在性是标准的抛物理论，Shi的估计能给你短时间的解。”
“我们真正关心的是，这个流在演化过程中，曲率会不会爆掉。”
他转身，又在黑板上写了一行。
“所以核心问题就变成了——你能不能控制住Riemann曲率张量的上界？”
“而要控制曲率，你就得控制度量本身的退化行为，这就回到了一个经典问题。”
田钢看了看台下。
“Kahler势函数的C?估计。”
说到这里，他停了一下。
“李东，帮我把参考文献列表写到副板上。”
“Perelman的那篇关於Ricci流的entropyfunctional，还有Tian-Zhang2006年那篇，和Sesum2005年的曲率爆破准则。”
李东点了点头，走到旁边的副黑板前，拿起粉笔就开始写。
这些文献他在自学微分几何的时候都翻过，虽然不像数论方向那样吃得透，但基本框架是清楚的。
他一边写，一边听田钢继续往下讲。
“他把Ricci流的演化方程，和一个单调性公式绑在了一起。”
“这就意味着，你的流在往前走的时候，有一个量是不会减少的。”
“这就给了你一个先验估计的锚点。”
田钢讲到这里，语速明显加快了。
他开始在黑板上推导Perelman的μ-泛函的变分公式，一行接一行的公式写得飞快。
李东站在旁边，一开始还只是负责在副板上写参考文献和补充定义。
但很快他就发现了一个问题。
台下的那些研究生，很多人已经跟不上了。
主要是因为田钢讲课的方式很有特点。
他基本不做铺垫，而是喜欢直接切入问题，然後在推导过程中穿插直觉性的解释。
这种讲法对於已经在这个方向上有积累的人来说，简直是不要太爽，完全不绕弯弯。
但对於那些基础不够紮实的学生来说……
那就是灾难。
前排的几个研究生还在记着笔记，但他们的表情却出卖了他们，一个个眉头紧锁的，显然已经很吃力了。
中间几排的研究生已经彻底放弃了记笔记，开始用手机拍照了。
李东心里有一种很熟悉的感觉。
这种感觉，和他在青龙学习小组群里，听那些大佬聊学术问题的时候，一模一样。
能听懂的，那真的是受益匪浅，每一句话都像是打开了一扇新的窗户。
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嗬。
那窗户就焊死了……
而这些燕大的天之骄子们，在田钢院士的课堂上，很多人其实和当初在群里懵逼的李东没什麽区别。
呃，不，还有事有区别的，李东能薅羊毛，他们不能。
田钢讲到μ-泛函的单调性证明时，需要用到一个关於对数Sobolev不等式的关键引理。
他刚写完引理的陈述，还没来得及说“这个引理的证明请大家参考……”
李东已经走到副板前，把这个引理的三个核心步骤写上去了。
【从热核的渐
近展开出发，经由Nash-Moser迭代，最後用一个截断函数的选取技巧完成估计。】
田钢回头看了一眼副板，微微一愣。
然後他笑了。
“嗯，就是这个思路。”
台下有几个反应快的研究生也注意到了这个细节。
李东写的时间点，明显早於田钢要讲到这一步的时间。
一个博士生小声对旁边的人说了一句。
“他好像……跟上了田院士的思路。”
“岂止是跟上了。”
“他是走在前面了。”
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不愧是能在《数学年刊》上发一作的怪物。
田钢继续讲课，但他的注意力有一部分始终放在李东身上。
最开始的十分锺，李东还有些生涩，有些概念他需要在脑子里过一遍才能反应过来。
但很快……
2\/5个牛顿的含金量就体现出来了。
当田钢讲到Kahler势函数的Laplacian估计与Moser迭代的衔接时，李东已经提前在副板上写好了下一步需要用到的插值不等式。
而需要用Cheeger-Colding理论来说明曲率集中现象时，李东已经把Gromov-Hausdorff收敛的关键性质列在了旁边。
田钢越看越觉得……
刘若传教不了他。
这个年轻人的学习能力和直觉判断，已经到了一种让人觉得不可思议的地步。
他需要的不是一个导师，而是一个能够在多个前沿方向上同时给他指路的人。
而在燕大……
能做到这一点的，恐怕只有他田钢自己了。
……
时间过得很快。
将近一个小时的讲座接近尾声。
“好，今天关於Kahler-Ricci流长时间存在性和曲率估计这部分，我就讲到这里。”
他看了看台下。
“大家有什麽没听懂的地方，可以现在问我。”
教室里安静得有些尴尬。
没听懂的地方？
那可能得请您从头再来一遍……
所以没人开口。
田钢见下面没人提问，也不意外。
他转过头，看向站在旁边的李东。
“你呢？有什麽没听懂的没有？”
李东想了想。
但他仗着0.4的基础属性，加上田钢讲课确实也很有一套，他的理解速度越来越快。
到後半段的时候，他已经完全跟上了田钢的节奏。
“都听懂了。”
没人觉得李东是在装逼，因为他刚才的表现就已经说明了一切。
田钢点了点头，眼神里闪过一丝满意。
“那就好。”
然後话锋一转。
“哎，对了。”
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